Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 384
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­мень­ше­го корня (в гра­ду­сах) на ко­ли­че­ство раз­лич­ных кор­ней урав­не­ния синус 5x= ко­си­нус 65 гра­ду­сов на про­ме­жут­ке (−90°; 90°).

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой при­ве­де­ния и све­дем урав­не­ние к виду синус x = синус y:

синус 5x= ко­си­нус 65 гра­ду­сов рав­но­силь­но синус 5x= ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 90 гра­ду­сов минус 25 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но синус 5x= синус 25 гра­ду­сов рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 5x=25 гра­ду­сов плюс 360 гра­ду­сов k,180 гра­ду­сов минус 5x=25 гра­ду­сов плюс 360 гра­ду­сов k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=5 гра­ду­сов плюс 72 гра­ду­сов k, минус 5x= минус 155 гра­ду­сов плюс 360 гра­ду­сов k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=5 гра­ду­сов плюс 72 гра­ду­сов k,x=31 гра­ду­сов плюс 72 гра­ду­сов n, конец со­во­куп­но­сти . k, n при­над­ле­жит Z .

Най­дем корни урав­не­ния на за­дан­ном про­ме­жут­ке с по­мо­щью двой­ных не­ра­венств:

минус 90 гра­ду­сов мень­ше 5 гра­ду­сов плюс 72 гра­ду­сов k мень­ше 90 гра­ду­сов рав­но­силь­но минус 95 гра­ду­сов мень­ше 72 гра­ду­сов k мень­ше 85 гра­ду­сов рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 95, зна­ме­на­тель: 72 конец дроби мень­ше k мень­ше дробь: чис­ли­тель: 85, зна­ме­на­тель: 72 конец дроби \underset k при­над­ле­жит Z \mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний k= минус 1,k=1, k=0; конец со­во­куп­но­сти .

минус 90 гра­ду­сов мень­ше 31 гра­ду­сов плюс 72 гра­ду­сов n мень­ше 90 гра­ду­сов рав­но­силь­но минус 121 гра­ду­сов мень­ше 72 гра­ду­сов n мень­ше 59 гра­ду­сов рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: минус 121, зна­ме­на­тель: 72 конец дроби мень­ше n мень­ше дробь: чис­ли­тель: 59, зна­ме­на­тель: 72 конец дроби \underset n при­над­ле­жит Z \mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний n= минус 1,n=0. конец со­во­куп­но­сти .

Тем самым на за­дан­ном про­ме­жут­ке лежит пять кор­ней: корни 5 гра­ду­сов плюс 72 гра­ду­сов умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 67 гра­ду­сов, 5 гра­ду­сов плюс 72 гра­ду­сов умно­жить на 1=77 гра­ду­сов и 5 гра­ду­сов плюс 72 гра­ду­сов умно­жить на 0=5 гра­ду­сов из пер­вой серии и корни 31 гра­ду­сов плюс 72 гра­ду­сов умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 41 гра­ду­сов и 31 гра­ду­сов плюс 72 гра­ду­сов умно­жить на 0=31 гра­ду­сов из вто­рой. Наи­мень­ший из кор­ней равен минус 67 гра­ду­сов, ис­ко­мое про­из­ве­де­ние равно 5 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 67 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 335.

 

Ответ: −335.

Сложность: III
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025